Wizualne obserwacje gwiazd zmiennych (2)

IV Wstępna redukcja obserwacji

1. Wykreślanie krzywej zmian blasku

Przepisujemy nasze oceny z zeszytu obserwacyjnego wraz z odpowiadającymi im momentami czasu oraz uwagami na kartkę. Każdej gwieździe poświęcamy jedną kartkę. Uwzględniamy poprawki zegarka w zapisanych momentach i zamieniamy poprawione momenty na czas uniwersalny. Celem naszym będzie skonstruowanie krzywej zmian blasku, czyli zależności jasności gwiazdy zmiennej od czasu. Na osi x-ów odkładać będziemy czas, na osi y-ów jasność.

Wyznaczenia jasności gwiazdy zmiennej można dokonać na dwa zasadnicze sposoby.

A. Gdy podane są w wielkościach gwiazdowych jasności gwiazd porównania, to jasność gwiazdy zmiennej możemy wyliczyć stosując wzór:

(1)

Zakładamy, że zapis naszej oceny miał postać a m v n b. Podstawiamy do wzoru (1) za a jasność jaśniejszej gwiazdy, za b jasność ciemniejszej, (wyrażone w wielkościach gwiazdowych), zaś za m i n ilość stopni. Otrzymujemy jasność gwiazdy zmiennej w wielkościach gwiazdowych.

B. Jeżeli nie znamy wielkości gwiazdowych gwiazd porównania, to z naszych obserwacji obliczamy każdorazowo różnicę stopni między dwoma danymi gwiazdami porównania i obliczamy średnią arytmetyczną (tworzymy tzw. indywidualną skalę stopniową obserwatora). Np. mamy oceny a 3 v 2 b, a 4 v 1 b, a 2 v 2 b, a 3 v 1 b. Obliczamy różnicę (w stopniach) między gwiazdą porównania a i b, i następnie sumę tych różnic dzielimy przez ilość pomiarów. Otrzymujemy w naszym przypadku: (litera s w tym wypadku oznacza stopnie). W analogiczny sposób otrzymujemy różnice jasności w stopniach dla pozostałych gwiazd porównania, np. różnicę między b i c, c i d itd.

Na papierze milimetrowym odkładamy na osi pionowej naszą stopniową skalę jasności. Dzieląc odległość między odpowiednimi gwiazdami porównania na równe odcinki, których liczba jest równa sumarycznej ilości stopni w danej ocenie, i odliczając odpowiednią ilość odcinków, odczytuje się na skali jasność gwiazdy zmiennej w stopniach, jak to pokazuje rys. 2.

Jasność gwiazdy zmiennej można również znajdować graficznie w przypadku, gdy znane są wielkości gwiazdowe gwiazd porównania. Odkłada się wtedy na skali jasności nie stopnie, lecz wielkości gwiazdowe. (Interesującym sprawdzianem dla obserwatora może być wykres, gdzie na osi poziomej odłożone są jasności gwiazd porównania w magnitudo, na osi pionowej skala stopniowa dla tych samych gwiazd. Otrzymane na wykresie punkty winny układać się w linię prostą.)

Znając jasności gwiazdy zmiennej i odpowiadające tym jasnościom momenty czasu możemy wykreślić krzywą zmian blasku. Otrzymuje się wtedy wykres jak na rys. 3. Przedstawiono tu zmiany blasku gwiazdy zmiennej zaćmieniowej BE Vul, obserwowanej w okolicy minimum blasku przez członka Sekcji Obserwacji Gwiazd Zmiennych PTMA Lesława Frasińskiego (Obserwacje wykonano w czasie turnusu obserwacyjnego w Lanckoronie w lecie 1971 roku). Rysunek 4 przedstawia zmiany blasku gwiazdy zmiennej typu Mira Ceti, R Boo, obserwowanej w okolicy maksimum blasku w roku 1968 przez członka Sekcji Henryka Koczota.

Dysponując krzywą zmian blasku gwiazdy okresowej w okolicy jej ekstremum (minimum lub maksimum) blasku możemy wyznaczyć moment tego ekstremum.

2. Wyznaczenie momentu ekstremum blasku

A. Metoda kalkowa

Najczęściej stosowaną metodą wyznaczania momentów minimów blasku gwiazd zmiennych zaćmieniowych jest metoda kalkowa, wynaleziona przez K. Kordylewskiego.

Metodę tę omówimy na przykładzie wyznaczenia momentu minimum BE Vul. Do wykresu krzywej zmian blasku przykładamy kalkę techniczną i przerysowujemy punkty z wykresu oraz linię osi czasu. Na osi czasu zaznaczamy jakiś dowolny punkt. W naszym przypadku będzie to np. 22^h30^m. Obracamy kalkę na drugą stronę tak, aby osie czasu na kalce i wykresie pokryły się. Przesuwamy kalkę w prawo i w lewo (wzdłuż osi czasu) nie przesuwając jej w górę i dół (wzdłuż osi jasności) tak, aby punkty na kalce z drugiej gałęzi wraz z punktami wykresu z gałęzi pierwszej tworzyły jedną linię i jednocześnie punkty na kalce z pierwszej gałęzi z punktami drugiej gałęzi na wykresie utworzyły linię. Zauważymy, że nastąpi to, gdy zaznaczony na kalce moment 22^h30^m pokryje się z momentem 23^h18^m na wykresie. Obliczamy średnią arytmetyczną tych dwu momentów. . Jest to wyznaczony przez nas moment minimum blasku.

Należy teraz wyznaczyć granice błędu, z jakim podany jest nasz moment minimum. Przesuwamy kalkę w lewo, do momentu gdy punkty kalki i wykresu wyraźnie rozejdą się. Odczytujemy, w jakim punkcie osi czasu wykresu przypada obecnie zaznaczony na kalce moment. Połowa przesunięcia podaje błąd wyznaczenia momentu minimum, przy przesunięciu w lewą stronę. Powtarzamy teraz tę samą operację, ale przesuwamy kalkę w prawą stronę, aż do podobnego rozejścia się punktów. Odczytujemy moment w którym to nastąpiło. Otrzymujemy błąd wyznaczenia momentu minimum przy przesunięciu w prawą stronę, który jest równy połowie przesunięcia. Za błąd wyznaczenia momentu minimum przyjmujemy wartość połowy większego z przesunięć. W naszym przypadku zaznaczony na kalce moment 22^h30^m pokryje się, przy przesunięciu w lewo z momentem 23^h12^m na wykresie. Przesunęliśmy więc kalkę w lewo o 6^m (23^h18^m-23^h12^m). Tak więc błąd wyznaczenia momentu minimum przy przesunięciu w lewą stronę wynosi . Powtarzając tę samą operację ale przesuwając kalkę w prawo odczytujemy, że nasz moment zaznaczony na kalce pokrył się z momentem 23^h26^m na wykresie. Przesunięcie w prawo wynosi 8^m, a więc błąd wyznaczenia momentu minimum przy przesunięciu w prawo jest równy 4^m. Tak więc błąd wyznaczenia momentu minimum wynosi 4^m. Końcowy wynik naszej obserwacji możemy więc zapisać w postaci: moment minimum BE Vul: 24 lipca 1971 22^h54^m ± 4^m czasu uniwersalnego.

W metodzie kalkowej nie należy łączyć punktów (obserwacji) linią ciągłą. Punkty wykresu i odwróconej kalki winny po uśrednieniu same wyznaczać linię. Skale czasu i jasności należy dobierać tak, aby nachylenie gałęzi do osi czasu było około 45°.

B. Dni juliańskie i redukcja na Słońce

Otrzymaliśmy wyznaczony moment minimum w postaci daty zawierającej rok, miesiąc, dzień, godzinę i minutę. W astronomii przyjęto jednakże nieco inny sposób przedstawiania czasu, oparty o ciągłą rachubę dni. W rachubie tej liczy się kolejno każdy dzień od pewnego, umownego dnia, który otrzymał numer 1. Każdy następny dzień ma swój kolejny numer, czyli liczbę z ciągu liczb naturalnych. Wspomniana rachuba dni nosi nazwę dni juliańskich. Ze względów praktycznych przyjęto, że każdy dzień juliański rozpoczyna się w południe (godzina 12) czasu uniwersalnego. I tak np. 1 stycznia 1972 roku, godzina 0 czasu uniwersalnego jest oznaczany w juliańskiej rachubie dni jako 2441317^d.5 J.D., zaś 1 stycznia 1972 roku godzina 12 w tymże czasie to 2441318^d.0 J.D. (Litery J.D. są skrótem nazwy dni juliańskie.)

Powinniśmy wyrazić moment naszego minimum w dniach juliańskich. W efemerydach gwiazd zmiennych zaćmieniowych w tabelach gwiazd o średnim okresie podane są w specjalnej rubryce dni juliańskie na początku każdego dnia w danym miesiącu.

Aby podać moment minimum w J.D. należy odczytać z tablic jaki dzień juliański przypada na daną datę i do odczytanego momentu dodać godziny i minuty, po ich zamienieniu na ułamek doby. Zmienną BE Vul obserwowano w nocy 24/25 lipca 1971 roku. Odczytujemy z tablicy jaki dzień juliański przypada w dniu 24 lipca 1971 o godz. 0 czasu uniwersalnego: 2441156^d.5. Zamieniamy 22^h54^m na ułamek doby. Do zamiany godzin i minut na ułamki doby służy Tablica 2. Posługując się Tablicą 2 otrzymujemy: 22^h54^m = 0^d.9542. Dodajemy:

2441156.^d5 + 0.^d9545 = 2441157.^d4542 J.D_♁

Identyczny wynik otrzymamy modyfikując i chyba upraszczając nasze rachunki. Odczytujemy jaki dzień juliański odpowiada dacie: 25 lipca 1971. Od odczytanej wartości J.D. odejmujemy ułamek doby, który powstał z zamiany godzin i minut jakie brakują do wspomnianej północy, dla której odczytujemy J.D. 25 lipca 1971 gadzina 0 czasu uniwersalnego = 2441157^d.5 J.D. Do północy brakuje 1^h06^m = 0.^d0458

2441157.^d5 – 0.^d0458 = 2441157.^d4542 J.D_♁

Otrzymaliśmy jako moment minimum: 2441157^d.4542 ± 0.^d0028 J.D._♁ Znak _♁ oznacza, że jest to tzw. moment geocentryczny, czyli związany z Ziemią. Jest to oczywiście konsekwencją używania czasu uniwersalnego, a więc czasu związanego z Ziemią. Ziemia w swoim ruchu rocznym wokół Słońca znajduje się w różnych położeniach na orbicie. Czasem jej położenie może być bliższe obserwowanej gwiazdy, a czasem dalsze. Ze względu na różnicę drogi, którą przebywa w obu wspomnianych przypadkach światło raz obserwowalibyśmy minimum wcześniej, a raz później. Różnice mogą dochodzić do 8^m. Aby wyeliminować wpływ położenia Ziemi na orbicie na moment obserwowanego minimum redukuje się obserwacje na Słońce. Czyni się to uwzględniając tzw. równanie światła. Poprawka, którą należy dodać do momentu geocentrycznego ma postać:

Δt = –0.d0058R cos (L⨀ - λ) cosβ

(2)

gdzie: R — promień wodzący Ziemi, L_⨀ — długość Słońca, λ i β — współrzędne ekliptyczne gwiazdy. Wystarczającą dokładność otrzymuje się stosując uproszczony wzór, w którym R = 1:

Δt = –0.d0058 cos (L⨀ - λ) cosβ

(3)

Dane wyjściowe do wzorów (2) lub (3) podane są w rocznikach astronomicznych, na ogół trudno dostępnych dla miłośników. Toteż redukcję na Słońce wyznacza się zwykle graficznie. Służy do tego nomogram Zwieriewa (rys. 5). Na nomogramie tym naniesiona jest siatka współrzędnych równikowych. Wrysowujemy współrzędne gwiazdy zmiennej na nomogram. (Współrzędne podane są np. w spisie gwiazd na końcu efemeryd). Środek linijki mocujemy w punkcie B (biegun ekliptyki). Strzałkę linijki ustawiamy na dacie, dla której prowadzimy redukcję. Przez pozycję gwiazdy prowadzimy prostą prostopadłą do linijki. Przecięcie się prostej prostopadłej z linijką daje wartość redukcji na Słońce. Dla gwiazd nieba południowego (ujemne deklinacje) służą godziny rektascensji podane w nawiasach i daty na wewnętrznym, mniejszym okręgu. Dla BE Vul (α = 20^h24.^m3 δ = + 27°16') w dniu 25 lipca redukcja na Słońce wynosi +0^d.0038. Dodając otrzymaną wartość redukcji na Słońce do geocentrycznego momentu minimum otrzymujemy moment minimum zredukowany na Słońce.

2441157.^d4542 + (+0.^d0038) = 2441157.^d458 ± 0.003 J.D._⨀

To jest końcowy wynik obserwacji.

Podany sposób redukcji (kolejność wykonywania poszczególnych operacji) może być stosowany tylko dla gwiazd, których minimum wyznaczamy na podstawie obserwacji wykonanych w czasie jednej nocy (ten sam dzień juliański, taka sama redukcja na Słońce). Nie zawsze można zaobserwować obie gałęzie w ciągu jednej nocy. Bardzo często w czasie jednej nocy obserwuje się jedną gałąź, a w inną noc drugą. Z takich obserwacji oczywiście też można wyznaczyć moment minimum. Należy jednak zredukować te obserwacje na jeden moment, czyli, jak to się mówi w żargonie „zrzucić obserwacje”.

C. Redukcja obserwacji na jeden moment

Wiadomo, że zaćmienia jednej gwiazdy przez drugą są zjawiskiem okresowym. Znając okres zmian blasku i jakieś jego minimum można teoretycznie przewidzieć, kiedy winno nastąpić następne minimum blasku. Służy do tego celu bardzo prosty wzór:

Mmin = M0 + P · E

(4)

gdzie: M₀ — tzw. minimum bazowe, P — okres zmienności, E — epoka (E = 1, 2, 3, 4, …)

Gdy obserwowaliśmy przez ten sam instrument daną gwiazdę w bliskich siebie okresach czasu (wartości E niezbyt się różnią między sobą), to wszystkie obserwacje możemy zredukować na jeden moment, czy też mówiąc inaczej na jedną epokę. Można to zrobić i wtedy, gdy mamy kilka minimów jednej gwiazdy, wyznaczonych z różnych nocy obserwacyjnych. Pozwala to na zwiększenie ilości punktów na wykresie, a więc na pewniejsze wyznaczenie momentu minimum. Dla gwiazd o długim czasie trwania zakrycia redukcja obserwacji na jeden moment jest jedyną możliwością wyznaczenia momentu minimum. W wyniku redukcji na jeden moment obserwacje wykonane w różnym czasie, pooddzielane od siebie, skupiają się wszystkie w pobliżu wybranego przez nas momentu. Obecnie podamy procedurę pozwalającą na redukcję wszystkich obserwacji jednej gwiazdy, wykonanych w niezbyt dużym interwale czasu na jeden moment.

1. Z każdej oceny wyznaczamy jasność gwiazdy zmiennej.
2. Moment każdej obserwacji podajemy w J.D._⨀
3. Do każdego z tych momentów dodajemy lub odejmujemy tyle razy wartość okresu, aby znaleźć się w najbliższym sąsiedztwie wybranego przez nas momentu, na który redukujemy nasze obserwacje. Przyjmując, że redukujemy nasze obserwacje w okolicy minimum, dla którego E = n, to wszystkie nasze obserwacje winny znaleźć się w przedziale czasowym ograniczonym przez E = n-1 i E = n+1.
4. Wykreślamy krzywą zmian blasku, odkładając na osi czasu J.D._⨀
5. Wyznaczamy moment minimum (otrzymujemy go wprost w J.D._⨀)

D. Wyznaczanie momentów ekstremów blasku gwiazdy zmiennej metodą Pogsona

Mając krzywą zmian blasku prowadzimy linię, uśredniającą nasze obserwacje (rys. 4). Następnie łączymy punkty o równej jasności leżące na obu gałęziach. Każdy odcinek łączący punkty o równej jasności dzielimy na pół. Przez środki odcinków prowadzimy linię, której przecięcie z krzywą daje nam moment ekstremum, odczytywany na osi czasu. W naszym przypadku moment maksimum blasku R Boo jest: 2440070^d J.D.

Tabela 1

Zamiana ułamków doby na godziny i minuty
	0.d00	0.d01	0.d02	0.d03	0.d04	0.d05	0.d06	0.d07	0.d08	0.d09
0.d00	0h00m	0h14m	0h29m	0h43m	0h58m	1h12m	1h26m	1h41m	1h55m	2h10m
0.d10	2 24	2 38	2 53	3 07	3 22	3 36	3 50	4 05	4 19	4 34
0.d20	4 48	5 02	5 17	5 31	5 46	6 00	6 14	6 29	6 43	6 58
0.d30	7 12	7 26	7 41	7 55	8 10	8 24	8 38	8 53	9 07	9 22
0.d40	9 36	9 50	10 05	10 19	10 34	10 48	11 02	11 17	11 31	11 46
0.d50	12 00	12 14	12 29	12 43	12 58	13 12	13 26	13 41	13 55	14 10
0.d60	14 24	14 38	14 53	15 07	15 22	15 36	15 50	16 05	16 19	16 34
0.d70	16 48	17 02	17 17	17 31	17 46	18 00	18 14	18 29	18 43	18 58
0.d80	19 12	19 26	19 41	19 55	20 10	20 24	20 38	20 53	21 07	21 22
0.d90	21 36	21 50	22 05	22 19	22 34	22 48	23 02	23 17	23 31	23 46

E. Obliczanie O - C

Wzór (4) pozwala na obliczenie, kiedy winno nastąpić następne minimum gwiazdy zaćmieniowej. Na podstawie tego wzoru obliczane są też efemerydy. Jednakże okresy gwiazd zmiennych nie są dokładnie takie same na przestrzeni długiego okresu czasu, toteż można redukować na jeden moment obserwacje niezbyt odległe od siebie w czasie. Te zmiany okresów, wywołane licznymi przyczynami powodują, że nie zawsze obserwuje się moment minimum wtedy, kiedy był on przewidywany. Te odchyłki od efemerydy mogą przyjmować niekiedy duże wartości. Odchyłki od efemerydy zwane O - C (observatum - calculatum) oblicza się odejmując od obserwowanego momentu minimum moment minimum obliczony teoretycznie. Wykreślając wartości O - C w zależności od czasu otrzymuje się tzw. wykresy O - C, których analiza pozwala na wyciąganie ciekawych wniosków natury astrofizycznej. Niestety na ponad 4000 gwiazd zmiennych zaćmieniowych zaledwie ponad sto było na tyle długa i często obserwowanych, że można było przeprowadzić rozsądne rozważania. Dlatego też obserwacje minimów i to zarówno głównych jak i wtórnych są cennym materiałem.

Tabela 2

Zamiana godzin i minut na ułamki doby
	0h	1h	2h	3h	4h	5h
0m	0.d0000	0.d0417	0.d0833	0.d1250	0.d1667	0.d2083
1	0. 0007	0. 0424	0. 0840	0. 1257	0. 1674	0. 2090
2	0. 0014	0. 0431	0. 0847	0. 1264	0. 1681	0. 2097
3	0. 0021	0. 0438	0. 0854	0. 1271	0. 1688	0. 2104
4	0. 0028	0. 0444	0. 0861	0. 1278	0. 1694	0. 2111
5	0. 0035	0. 0451	0. 0868	0. 1285	0. 1701	0. 2118
6	0. 0042	0. 0458	0. 0875	0. 1292	0. 1708	0. 2125
7	0. 0049	0. 0465	0. 0882	0. 1299	0. 1715	0. 2132
8	0. 0056	0. 0472	0. 0889	0. 1306	0. 1722	0. 2139
9	0. 0062	0. 0479	0. 0896	0. 1312	0. 1729	0. 2146
10	0. 0069	0. 0486	0. 0903	0. 1319	0. 1736	0. 2153
11	0. 0076	0. 0493	0. 0910	0. 1326	0. 1743	0. 2160
12	0. 0083	0. 0500	0. 0917	0. 1333	0. 1750	0. 2167
13	0. 0090	0. 0507	0. 0924	0. 1340	0. 1757	0. 2174
14	0. 0097	0. 0514	0. 9931	0. 1347	0. 1764	0. 2181
15	0. 0104	0. 0521	0. 0938	0. 1354	0. 1771	0. 2188
16	0. 0111	0. 0528	0. 0944	0. 1361	0. 1778	0. 2194
17	0. 0118	0. 0535	0. 0951	0. 1368	0. 1785	0. 2201
18	0. 0125	0. 0542	0. 0958	0. 1375	0. 1792	0. 2208
19	0. 0132	0. 0549	0. 0965	0. 1382	0. 1799	0. 2215
20	0. 0139	0. 0556	0. 0972	0. 1389	0. 1806	0. 2222
21	0. 0146	0. 0562	0. 0979	0. 1396	0. 1812	0. 2229
22	0. 0153	0. 0569	0. 0986	0. 1403	0. 1819	0. 2236
23	0. 0160	0. 0576	0. 0993	0. 1410	0. 1826	0. 2243
24	0. 0167	0. 0583	0. 1000	0. 1417	0. 1833	0. 2250
25	0. 0174	0. 0590	0. 1007	0. 1424	0. 1840	0. 2256
26	0. 0181	0. 0597	0. 1014	0. 1431	0. 1847	0. 2264
27	0. 0188	0. 0604	0. 1021	0. 1438	0. 1854	0. 2271
28	0. 0194	0. 0611	0. 1028	0. 1444	0. 1861	0. 2278
29	0. 0201	0. 0618	0. 1035	0. 1451	0. 1868	0. 2285
30	0. 0208	0. 0625	0. 1042	0. 1458	0. 1875	0. 2292
31	0. 0215	0. 0632	0. 1049	0. 1465	0. 1882	0. 2299
32	0. 0222	0. 0639	0. 1056	0. 1472	0. 1889	0. 2306
33	0. 0229	0. 0646	0. 1062	0. 1479	0. 1896	0. 2312
34	0. 0236	0. 0653	0. 1069	0. 1486	0. 1903	0. 2319
35	0. 0243	0. 0666	0. 1076	0. 1493	0. 1910	0. 2326
36	0. 0250	0. 0667	0. 1083	0. 1500	0. 1917	0. 2333
37	0. 0257	0. 0674	0. 1090	0. 1507	0. 1924	0. 2340
38	0. 0264	0. 0681	0. 1097	0. 1514	0. 1931	0. 2347
39	0. 0271	0. 0688	0. 1104	0. 1521	0. 1938	0. 2354
40	0. 0278	0. 0694	0. 1111	0. 1528	0. 1944	0. 2361
41	0. 0285	0. 0701	0. 1118	0. 1535	0. 1951	0. 2368
42	0. 0292	0. 0708	0. 1125	0. 1542	0. 1958	0. 2375
43	0. 0299	0. 0715	0. 1132	0. 1549	0. 1965	0. 2382
44	0. 0306	0. 0722	0. 1139	0. 1556	0. 1972	0. 2389
45	0. 0312	0. 0729	0. 1146	0. 1562	0. 1979	0. 2396
46	0. 0319	0. 0736	0. 1153	0. 1570	0. 1986	0. 2403
47	0. 0326	0. 0743	0. 1160	0. 1576	0. 1993	0. 2410
48	0. 0333	0. 0750	0. 1167	0. 1583	0. 2000	0. 2417
49	0. 0340	0. 0757	0. 1174	0. 1590	0. 2007	0. 2424
50	0. 0347	0. 0764	0. 1181	0. 1597	0. 2014	0. 2431
51	0. 0354	0. 0771	0. 1188	0. 1604	0. 2021	0. 2438
52	0. 0361	0. 0778	0. 1194	0. 1611	0. 2028	0. 2444
53	0. 0368	0. 0785	0. 1201	0. 1618	0. 2035	0. 2451
54	0. 0375	0. 0792	0. 1208	0. 1625	0. 2042	0. 2458
55	0. 0382	0. 0799	0. 1215	0. 1632	0. 2049	0. 2465
56	0. 0389	0. 0806	0. 1222	0. 1639	0. 2055	0. 2472
57	0. 0396	0. 0812	0. 1229	0. 1646	0. 2062	0. 2479
58	0. 0403	0. 0819	0. 1236	0. 1653	0. 2069	0. 2486
59	0. 0410	0. 0826	0. 1243	0. 1660	0. 2076	0. 2493
60	0. 0417	0. 0833	0. 1250	0. 1667	0. 2083	0. 2500

Uwagi końcowe

Instrukcja „Wizualne obserwacje gwiazd zmiennych” przeznaczona jest dla wszystkich, którzy chcą wizualnie obserwować gwiazdy zmienne. Omówiono w niej główne metody obserwacji wizualnych, jak też podano szereg uwag i zaleceń. Metody te (a zwłaszcza polecana metoda Nijlanda – Błażki), jak też wszystkie wskazówki obserwacyjne odnoszą się do wszystkich typów gwiazd zmiennych. Dla wszystkich wykreśla się krzywą zmian blasku. Dla gwiazd okresowych wyznacza się momenty ekstremów. Metoda kalkowa może być stosowana jedynie dla gwiazd, których krzywa zmian blasku jest symetryczna względem prostej przechodzącej przez moment ekstremum. Momenty obserwacji powinny być (w zasadzie) podawane w dniach juliańskich. Redukować na Słońce należy wtedy, gdy potrzebna jest duża dokładność, a więc wtedy, gdy poprawki rzędu minut są istotne.

Wszystkie obserwacje prosimy kierować na adres: Sekcja Obserwacji Gwiazd Zmiennych Zaćmieniowych, Polskie Towarzystwo Miłośników Astronomii, Kraków, ul. Solskiego 30/8. Przesłane obserwacje winny koniecznie zawierać nazwę gwiazdy, użyte narzędzie, noc obserwacyjną, oraz oceny wraz z momentami czasu, z wyraźnym zaznaczeniem w jakim czasie. Wskazane jest podanie miejsca obserwacji, jak też mapki okolicy, lub też podanie które gwiazdy były używane jako gwiazdy porównania. Mile widziane są własne opracowania obserwacji.

Na podany adres prosimy kierować wszelką korespondencję dotyczącą obserwacji gwiazd zmiennych, prośby o materiały i pomoc w ułożeniu programu.

Czekając na listy życzymy pogodnego nieba.

Osobom pragnącym poszerzyć swoje wiadomości z zakresu gwiazd zmiennych polecamy następujące pozycje:

N. E. Kuroczkin „Instrukcija dla nabljudienija pieriemiennych zwjozd” Izd-wo Akademii Nauk SSSR, Moskwa 1963.

P. P. Parenago, B. W. Kukarkin „Pieremiennyje zwjozdy i sposoby ich nabljudienija” OGIZ, Moskwa-Leningrad 1947.

M. S. Zwieriew i inni „Metody izuczenija pieremiennych zwiozd” Gostechizdat, Moskwa 1947.

W. P. Cesewicz „Zwiozdy tipa RR Liry” Izd-wo „Naukowa Dumka” Kijów 1966.

B. W. Kukarkin (redaktor) „Pulsirujuszczije zwiozdy” Izd-wo „Nauka” Moskwa 1970.

A. A. Bojarczuk i R. E. Gerszberg (redaktorzy) „Eruptiwnyje zwjozdy” Izd-wo „Nauka” Moskwa 1970.

W. B. Nikonow (redaktor) „Metody issledowanija pieremiennych zwjozd” Izd-wo „Nauka”, Moskwa 1971.