Kąty pozycyjne przy zakryciach gwiazd przez Księżyc

Przy obserwacjach zakryć gwiazd przez Księżyc bardzo pożyteczną jest znajomość kąta pozycyjnego, czyli kąta jaki zakreśla promień wodzący ze środka tarczy od pewnego umownego punktu na obrzeżu Księżyca do miejsca, w którym ma nastąpić zniknięcie lub pojawienie się gwiazdy. Pozwala to przede wszystkim na zidentyfikowanie gwiazdy przed nastąpieniem początku zjawiska (zniknięcia), zdarza się bowiem często, że w sąsiedztwie tarczy Księżyca widocznych jest kilka różnych gwiazd i uwaga obserwatora jest zwrócona właśnie na tę, która w ogóle nie ulega zakryciu, podczas gdy inna — właściwa — zniknie za brzegiem Księżyca nie zauważona.

Szczególnie ważnym jest znajomość pozycji gwiazdy względem Księżyca podczas obserwacji końca zjawiska (pojawień się), i to zarówno przy jasnym brzegu (podczas pełni lub przed pełnią), jak i przy ciemnym brzegu (po pełni). W tym przypadku znajomość pozycji jest równie ważna jak przybliżonego momentu nastąpienia zjawiska.

Pozycję gwiazdy względem tarczy Księżyca można określić za pomocą kąta pozycyjnego liczonego od jednego z trzech wyróżnionych punktów:

1. Kąt pozycyjny od bieguna, czyli kąt liczony od północnego punktu tarczy — A_p tj. od punktu zwróconego ku północnemu biegunowi świata. Kierunek ten tworzy koło godzinne przechodzące przez środek tarczy Księżyca. Obserwatorzy posługujący się lunetą z montażem paralaktycznym (prawidłowo ustawionym) mają tu ułatwione zadanie: przy nieruchomej lunecie (tzn. bez lub z zatrzymanym mechanizmem zegarowym) Księżyc i gwiazdy w polu widzenia lunety „uciekają” wzdłuż prostopadłej do linii określającej kierunek ku biegunowi.

2. Kąt pozycyjny od zenitu — A_z. Kierunek ku zenitowi tworzy płaszczyzna pionowa, przechodząca przez zenit i środek tarczy Książyca. Zaznacza ona na obrzeżu tarczy punkt w pionie ponad środkiem, od którego mierzone są kąty pozycyjne od zenitu A_z. Kąty liczymy zawsze w kierunku odwrotnym do ruchu wskazówek zegara.

Oba kąty — A_p i A_z — podawane są w przepowiedniach zakryć gwiazd przez Księżyc w Roczniku Astronomicznym Obserwatorium Krakowskiego.

3. Kąt pozycyjny od północnego bieguna Księżyca — A_N. Znajomość tego kąta może dać nieocenione usługi podczas obserwacji pojawienia się gwiazdy spoza oświetlonego brzegu Księżyca (koniec zjawiska zakrycia) podczas pełni lub na parę dni przed pełnią. Daje ona możność dokładnego określenia — przy pomocy mapy Księżyca — miejsca w którym w oznaczonym czasie ma pojawić się gwiazda.

Kąt ten nie jest podawany w Roczniku, ale nawet mało wprawny w obliczeniach astronomicznych miłośnik może obliczyć go sam, posługując się opisanym niżej sposobem.

Ale przedtem kilka wyjaśnień z astronomii sferycznej. Rys. 1 przedstawia rozwinięty na płaszczyźnie rysunku wycinek sfery niebieskiej z zaznaczonym ruchem dziennym Księżyca i trzema jego położeniami: przed, podczas i po przejściu przez południk. Przez Z zaznaczono tu kierunek ku zenitowi, przez P — ku biegunowi północnemu (około Gwiazdy Polarnej). Tylko w czasie kulminacji Księżyca (tzn. w południku) oba kierunki pokrywają się i wówczas kąty pozycyjne A_p i A_z będą sobie równe. W czasie ruchu dziennego punkt P tylko nieznacznie zmienia swe położenie względem samego Księżyca (ta nieznaczna zmiana wynika z tego, że Księżyc przesuwa się ruchem własnym wśród gwiazd nie po równoległej do płaszczyzny równika), natomiast punkt Z „ślizga się” po obrzeżu tarczy Księżyca tak, że najbardziej oddalony od punktu P jest na wschodniej i zachodniej stronie nieba. Inaczej mówiąc, na skutek ruchu dziennego Księżyc wydaje się obracać dokoła swego środka do chwili osiągnięcia kulminacji w jedną, następnie w drugą stronę, co powoduje że różnica A_p–A_z jest raz dodatnia, raz ujemna.

Nieco bardziej skomplikowana jest zależność kąta pozycyjnego A_N (liczonego od północnego bieguna Księżyca) od A_p lub A_z. Aby znaleźć liczbowy związek między tymi kątami należałoby skorzystać ze wzorów zamiany współrzędnych równikowych na ekliptykalne, poza tym ruch Księżyca nie odbywa się po ekliptyce a jego oś nie jest prostopadła ani do płaszczyzny ekliptyki, ani do płaszczyzny orbity. Na szczęście zaniedbanie tych warunków nie powoduje większych uchybień, w związku z czym zależność kąta A_N od A_p można przedstawić z wystarczającym dla naszych celów przybliżeniem za pomocą wzoru

A_N = A_p+x,   gdzie   sin x = sin ε · cos α,

a ε — nachylenie ekliptyki do równika, α — raktascensja Księżyca (wartości α są podawane na 1^h czasu środk.-eur. każdego dnia w części stałej naszego Kalendarzyka Astronomicznego).

Zamiast dokonywania obliczeń można z powodzeniem wartości x brać z podanego tu (rys. 2) wykresu, zawierającego wartości x dla różnych wartości α od 0 do 24^h. Aby obliczyć wartość kąta pozycyjnego od bieguna północnego Księżyca A_N, należy po prostu otrzymaną z wykresu wartość x dodać algebraicznie (tzn. z odpowiednim znakiem plus lub minus) do wartości A_p, podanej w przepowiedniach zakryć.

Ilustrują to dwa następujące przykłady:

1. Zakrycie nr 5177 (62 Tau w dniu 24 października 1972 r. o 27^h39^m czasu uniwersalnego, czyli 25 października1 o 4^h39^m czasu środk.-eur.), dla którego A_p = 206°, A_z = 167°. Z Kalendarzyka astronomicznego na rok 1972 (dodatek do „Uranii”, str. 9) znajdujemy drogą interpolacji dla Księżyca α = 4^h24^m, a z wykresu (rys. 2) x = +9°, wobec czego A_N = 215°.

2. Zakrycie nr 5198 i 5199 [początek i koniec zakrycia ο Leo w dniu 23 grudnia 1972 r. o 29^h23^m (p) i 29^h42^m (k) czasu uniwersalnego], dla którego kąty pozycyjne wynoszą: A_p = 47°, A_z = 14° dla początku i A_p = 12°, A_z = 337° dla końca zakrycia. Analogicznie z Kalendarzyka otrzymujemy dla Księżyca α = 9^h40^m, a z wykresu x = -19°, skąd A_N = 28° dla początku i A_N = 12°-19° = 372°-19° = 353°.

Przebieg tych zakryć przedstawia rys. 3. W obu przypadkach tarczę Księżyca przedstawiono tak, jak ją widzimy okiem nieuzbrojonym, literą Z zaznaczono kierunek ku zenitowi. Strzałka P oznacza kierunek ku biegunowi świata, przez N oznaczono północny biegun Księżyca. W obu przypadkach punkt P znajduje się „na prawo” od zenitu Z, gdyż zakrycia następują w zachodniej stronie nieba. W pierwszym przypadku (rys. 3a) Księżyc jest w 2,6 dniu, w drugim (rys. 3b) w 3,8 dniu po pełni, toteż zjawisko ukazania się gwiazdy (koniec zakrycia) będzie miało miejsce przy nieoświetlonym brzegu Księżyca. Będzie to wąski „ciemny sierp”. Uprzednie ustalenie miejsca zjawiska bardzo ułatwia jego zaobserwowanie.

Gwiazda 62 Tau jest 6,4 wielkości, więc w Roczniku nie podano danych odnoszących się do początku zakrycia (zachodzącego przy oświetlonym brzegu), natomiast dla gwiazdy ο Leo (3,8 wielkości) podano momenty i kąty dla początku i końca zakrycia.

Sytuacja na rys. 3 przewidziana jest dla obserwatora w Warszawie, dla innych miejscowości kąty pozycyjne mogą się różnić o kilka stopni.