Kosmologia fluktuacji promieniowania tła (część 1)

W niniejszym artykule przedstawię zbiór zagadnień związanych z promieniowaniem reliktowym, zwanym mikrofalowym promieniowa­niem tła, w skrócie — CMBR (Cosmic Microwave Background Radiation). Omówię jego głębokie znaczenie w dzisiejszej kosmologii, zastosowania oraz główne kierunki badań tej niesłychanie dynamicznie rozwijającej się gałęzi kosmologii. Artykuł ma na celu przybliżyć, przed jakiego rodzaju problemami stoi obecnie kosmologia CMBR w szerokim ujęciu, a nie w szczegółach szeregu procesów biorcych udział w formowaniu się obserwowanej mapy promieniowania tła.

1 Charakterystyka CMBR

1.1 Granice widoczności

Jak wiadomo, odkryte w latach 60. na falach decymetrowych (λ ≈ 7,35 cm) prawie izotropowe i jednorodne promieniowanie, ze spektrum o charakterze ciała doskonale czarnego, było dla kosmologii Wielkiego Wybuchu, a przynajmniej dla modeli z gorącym początkiem, silnym punktem podparcia. Promieniowanie to jest dla kosmologii niezwykle cennym źródłem informacji, gdyż zawarta w nim informacja jest najstarszą zachowaną informacją (czy raczej czasoprzestrzennie najbardziej odległą), jaką astronom kiedykolwiek będzie mógł odkryć, rejestrując fale elektromagnetyczne. Oznacza to, że fotony CMBR, od epoki rekombinacyjnej do momentu zarejestrowania ich w odbiorniku (np. w radioteleskopie), w zdecydowanej większości nie oddziaływały z niczym, co w znaczący sposób mogłoby zmienić ich parametry, tj. ich energię oraz polaryzację. (Do tematu tego jeszcze powrócę w dalszej części artykułu). Sytuacja zatem jest analogiczna do tej przedstawionej na rys. 1.

Matematycznie sytuację tę można przedstawić jako prawdopodobieństwo tego, że dany foton ostatnio został rozproszony na danej odległości, związanej z jakimś konkretnym redshiftem (z) rys. 2 (dolny panel). Zależność tę opisuje funkcja widoczności, która ma bardzo ostro zaznaczające się maksimum dla danej temperatury i dla danej odległości. Odległość, dla której fotony mają najwyższe prawdopodobieństwo przebycia drogi do obserwatora bez żadnych reakcji rozpraszania po drodze, definiuje tzw. powierzchnię ostatniego rozproszenia. Jest ona analogią do powierzchni chmur (takiej, jaką ją widzimy), choć oczywiście żadna z nich nie może być określona w sposób dokładny, gdyż nieprzezroczystość narasta z odległością w sposób stopniowy, a nie skokowy.

Granica związana z istnieniem powierzchni ostatniego rozproszenia, choć redukuje możliwości przekazywania bezpośredniej informacji o procesach zachodzących na wczesnych etapach ewolucji Wszechświata mniej więcej do czasu rekombinacji wodoru, rys. 2 (górny panel) zawiera również informacje o procesach, które miały miejsce jeszcze wcześniej, tj. przed rekombinacją (patrz 2).

1.2 Temperatura

Rys. 1. Chmury są barierą, poza którą nie można się przebić wzrokiem, gdyż fotony ulegają wielokrotnym rozproszeniom powodując, że promienie z głębszych warstw, bądź spoza chmur, nie są w stanie przedostać się do obserwatora i przekazać informacji o dalej położonych obiektach

Fakt rozszerzania się Wszechświata jest powiązany z utratą energii (między innymi) pola promieniowania CMBR. To cena wyhamowywania tempa ekspansji Wszechświata, która objawia się w poczerwienieniu wszystkich fotonów proporcjonalnie do czynnika skali. Obecnie obserwowana temperatura tego promieniowania wynosi około T = 2,726 K i definiuje całkowicie (1) rozkład spektralny fotonów CMBR, ich (2) przestrzenną gęstość liczbową (n_r ≈ 411 cm^–3) oraz (3) gęstość energii (ε_r). Pierwsza cecha jest zdefiniowana poprzez widmo promieniowania ciała doskonale czarnego, które zostało uformowane wskutek zachodzenia równowagi termodynamicznej w epoce radiacyjnej (przedrekombinacyjnej). Dokładność, z jaką widmo CMBR naśladuje widmo ciała doskonale czarnego, jest nie do powtórzenia w warunkach laboratoryjnych. Druga i trzecia cecha są powiązane ze sobą (poprzez zależność ε_r = n_r·hν).1 Przyjmuje się, że CMBR jest w dużej mierze jednorodne, gdyż nie ma powodów, by istniały znaczące odstępstwa od niejednorodności. Jest ono również izotropowe w skali pojedynczych kelwinów. Ze względu na ruch Ziemi (Galaktyki w głównej mierze) w skali pojedynczych milikelwinów ma ono rozkład dipolowy (dwubiegunowy). Można znaleźć układ odniesienia (układ fundamentalny), w którym dipol kosmiczny będzie zredukowany do minimum. W takim układzie pole promieniowania CMB jest izotropowe z dokładnością do około 10^–5 K.

1.3 Fluktuacje

Rys. 2. Na górnym panelu przedstawiono uproszczoną historię jonizacji Wszechświata, poprzez stosunek gęstości liczbowej wolnych elektronów (n_e) do sumy gęstości liczbowych wszystkich barionów (protonów (n_p) i neutronów (n_n)). Wysokie wartości jonizacji we wczesnym Wszechświecie są związane z wysoką temperaturą. Przedstawiona krzywa pokazuje charakterystyczne dla różnych temperatur progi jonizacyjne związane z poziomami energetycznymi helu (dwa pierwsze) oraz wodoru (ostatni). Związane z nimi procesy rekombinacji zmieniają frakcję wolnych elektronów. (Krzywa unormowana jest do jedności dla pełnej jonizacji fotonów wodoru, a nie wodoru i helu). Na dolnym panelu przedstawiono funkcję widoczności jako zależność od odległości od obserwatora (na dolnej skali) oraz od temperatury CMBR (na górnej skali). Wartość tej funkcji rośnie bardzo powoli ze względu na zaniedbywalnie małą gęstość liczbową wolnych elektronów bądź atomów wodoru (która zmienia się z trzecią potęgą czynnika skali), na których mogłoby dojść do rozproszenia (Thomsona bądź Rayleigha odpowiednio). Śledząc wstecz tor fotonu docierającego do odbiornika (od większych wartości na skali do mniejszych), funkcja widoczności osiąga swoje maksimum przy wartości około 13,4 Gpc i temperaturze około 3400 K. Dla wyższych temperatur wartość tej funkcji znowu gwałtownie spada, co jest związane z faktem bardzo częstych rozproszeń thomsonowskich danego fotonu na wolnych elektronach. (Wykres pożyczono z publikacji Matias Zaldarriaga, arXiv:astro-ph/0305272)

Zaobserwowana na różnych częstotliwościach i w różnych skalach kątowych przez satelitę COBE (1992 r.) i szereg późniejszych eksperymentów (rys. 3) izotropowość temperatury widmowej oraz odstępstwa od niej na poziomie δT() ≅ ΔT()/ ≈ 10^–5 K stały się obecnie niepodważalnym faktem o daleko idących konsekwencjach. Wielkość δT() nazywa się kontrastem temperatury (analogicznie można zdefiniować kontrast gęstości δρ()). Tak nieznaczne zaburzenia temperatury widmowej fotonów CMBR (nieduże wielkości kontrastu temperatury) istnieją tylko na wczesnych etapach ewolucji Wszechświata. Taki obraz mapy CMBR (T()) pozostał praktycznie nie zmieniony od czasu rekombinacji, ze względu na szybkie tempo ekspansji Wszechświata i związany z nim gwałtowny spadek funkcji widoczności (rys. 2). Daje to możliwość stosowania do analizy fluktuacji CMBR, rozwiniętej w 1946 r. przez Lifshitza liniowej teorii fluktuacji, zaadaptowanej następnie do potrzeb anizotropii CMBR przez Peeblesa i Yu w 1970 r. oraz rozwijanej w kolejnych latach, dla uwzględnienia różnych efektów, m.in. przez Bonda, Efstathiou, Silka, Sugiyama. Obecnie znajduje ona ogromne zastosowanie dzięki rozwojowi i rozpowszechnieniu się komputerów, technik przetwarzania rozproszonego, jak również odpowiedniego oprogramowania, w połączeniu ze stale rosnącą liczbą danych obserwacyjnych, które mogą być konfrontowane z jej przewidywaniami.

1.4 Sygnał i szum

We wstępie napisałem, że obraz niewielkich odchyłek od izotropowości promieniowania tła pozostał nie zmieniony od momentu, kiedy fluktuacje te się uformowały. Byłoby tak, gdyby Wszechświat rzeczywiście był np. pusty. Jednak Wszechświat pusty nie jest, gdyż zawiera pewną ilość materii barionowej, która może oddziaływać z polem promieniowania wskutek różnego rodzaju rozproszeń wprowadzających dodatkowy sygnał, który będzie się nakładał na rozkład pierwotnych fluktuacji temperatury CMB. Teoretycznie każdy wyemitowany foton, czy to z gwiazdy, czy choćby przez jakiś wzbudzony atom z ośrodka międzygwiazdowego powinien nakładać się na wszechobecne promieniowanie tła, tym samym zmieniając rozkład fluktuacji na niebie. Choć w praktyce oba wymienione źródła szumów są całkowicie bez znaczenia dla omawianej problematyki, to pytanie o pierwotne pochodzenie fluktuacji jest jak najbardziej zasadne. (Postawienie jednoznacznej granicy pomiędzy tym, co jest pierwotnego pochodzenia a co wtórnego jest również w pewnym sensie sprawą umowną, co bezpośrednio przekłada się na stwierdzenie, co jest szumem, a co sygnałem, w obserwacjach nieba na jakiejś częstotliwości jest kwestią rodzaju prowadzonych badań. Inaczej mówiąc, informacja kosmologiczna jest ukryta nie tylko w pierwotnych fluktuacjach, ale również we fluktuacjach, które powstały w trakcie formowania się struktur kosmicznych, takich jak galaktyki, gromady i supergromady galaktyk). Ze względu na konieczność wprowadzenia jednoznacznej granicy pomiędzy tym, co jest szumem, a co sygnałem, wprowadza się rozgraniczenie na tzw. sygnały nakładające się (ang. Foregrounds), stanowiące (powiedzmy) szum, oraz kosmologicznego (pierwotnego) pochodzenia fluktuacje tła stanowiące sygnał. Przy czym przyjmuję, że określenie „pierwotnego pochodzenia” oznacza, że są to pierwotne fluktuacje nie zaburzone różnymi procesami, które zachodziły we Wszechświecie w trakcie jego ewolucji. W praktyce dokładne odseparowanie sygnałów i szumów w tak przyjętym podziale, choć konieczne, nie jest oczywiście do końca możliwe. Możliwe jest jednak tworzenie przybliżonych map sygnałów nakładających się w celu ich późniejszego odjęcia, choć nie jest to zadanie proste.

Szumy można by podzielić na kategorie w zależności od źródła emisji. Byłyby to wówczas szumy powodowane emisją termiczną Układu Planetarnego (np. pyłu czy planet), dysku galaktycznego, czyli termiczną emisją pyłu (teoretycznie proporcjonalną do kwadratu częstotliwości) galaktyczną emisją synchrotronową (np. emisją elektronów przyspieszanych w galaktycznych polach magnetycznych), emisją przejść swobodno-swobodnych (czyli emisją powstającą podczas gwałtownych przyspieszeń promieniowania kosmicznego w polach elektrycznych pochodzących od innych jonów), jak również emisją z obiektów pozagalaktycznych zarówno punktowych, jak i rozciągłych (jak np. od kwazarów i gazu gromadowego w odległych gromadach galaktyk). (rys. 4).

Rys. 3. Synteza wybranych eksperymentów dedykowanych pomiarom anizotropii CMBR. Na górnym panelu w przybliżeniu przedstawiono prostokątami pokrycie płaszczyzny ν – l przez poszczególne eksperymenty. Zakreskowane obszary pokazują rozkład różnego rodzaju szumów (zob. 1.4) — ich zależność od częstotliwości n oraz (powiązane­go z charakterystycz­nymi wielkościami kątowymi) numeru multipola (l ~ 1/θ). Obszary te są zdominowane różnego rodzaju szumami o amplitudzie większej od 20 μK. Obszar zakreskowany liniami idącymi od strony prawej w lewo-dół to emisja termiczna głównie od naszej Galaktyki. Obszar zakreskowany liniami idącymi od strony lewej w prawo-dół, to emisja źródeł punktowych o stromym widmie. Inne zakreskowane obszary dotyczą emisji synchrotronowej i emisji free-free (pochodzącej od naładowanych cząstek w przestrzeni międzygwiazdowej i międzygalaktycznej). Jak widać, parametry eksperymentów zaprojektowano generalnie tak, aby zminimalizować wpływ nakładających się sygnałów (szumów). Dolny panel przedstawia syntezę pomiarów kątowego widma mocy CMBR (zob. 2.5)

Oczywiście do wymienionych źródeł szumów należy dodać wiele rodzajów szumów pochodzenia aparaturowego, których znajomość jest równie ważna. Mnogość procesów, jakie należy brać pod uwagę przy tworzeniu wspomnianych masek, powoduje, że redukcja pomiarów jest procesem żmudnym i skomplikowanym.

1.5 Widmo fluktuacji CMBR

Konieczne jest zdefiniowanie tzw. kątowego widma mocy fluktuacji temperatury. Analogiczne widma mocy można uzyskać dla poszczególnych komponentów polaryzacji CMBR, choć matematycznie jest to trochę bardziej wymagające ze względu na wektorowy charakter polaryzacji.

Matematycznie mapę T() fluktuacji temperatury CMBR można przedstawić w postaci szeregu

gdzie Y_lm() są tzw. harmonikami sferycznymi, a współczynniki a_lm^T są dopasowanymi liczbami zespolonymi.

Widmem mocy fluktuacji (rys. 3, dolny panel) nazywamy wielkość C_l zdefiniowaną jako:

Jest to fourierowska reprezentacja funkcji korelacji temperatury, która pokazuje, jak statystycznie duże są fluktuacje na różnych skalach kątowych (przedstawionych tutaj w fourierowskiej dziedzinie multipoli). Ze względu na charakter korelacji (temperatura-temperatura) widmo to bądź funkcję korelacji nazywa się widmem TT. W ostatnim dziesięcioleciu stworzono szereg eksperymentów poświęconych dokładnemu wyznaczeniu temperaturowego widma TT (rys. 3). Do kompletnego opisu pola CMBR definiuje się jeszcze trzy dodatkowe widma mocy związane z polaryzacją. Są one zwyczajowo nazywane: EE, TE oraz BB. Zdefiniowane są poprzez transformację Fouriera rozwinięcia w szereg mapy tensora polaryzacji P_ab() w bazie tensorowych harmonik sferycznych:

gdzie

gdzie Q i U są parametrami Stokesa, a czynnik sinθ wprowadzono ze względów normalizacyjnych. Widma mocy EE, TE oraz BB są zdefiniowane analogicznie jak w przypadku widma TT (z odpowiednią kombinacją literek 'T', 'E' i 'B'). Widmo TE jest widmem kroskorelacyjnym pomiędzy polem temperatury i modu E polaryzacji.

2 Informacja zawarta w CMBR

Rys. 4. Synteza źródeł szumów nakładających się na pierwotne pole temperatury (T()). Czarna, gruba linia przedstawia poziom fluktuacji promieniowania CMB. Poszczególne widma są powiązane z różnymi źródłami szumów. Pasy idące ze strony lewej w prawo-dół dotyczą dotyczą emisji synchrotronowej i swobodno-swobodnej, a pas skierowany od strony lewej w prawo w górę emisji termicznej

Mapa fluktuacji promieniowania CMB, jaką obserwujemy, jest wynikiem wielu procesów dominujących na różnych etapach rozwoju Wszechświata i zachodzących na różnych skalach wielkości. Pozostała część artykułu poświęcona jest opisowi procesów formujących obecnie obserwowany charakter fluktuacji CMB zarówno w dziedzinie temperatury, jak i polaryzacji.

2.1 ślady inflacji

Teoria inflacji leży obecnie u podstaw nowoczesnej kosmologii, ponieważ rozwiązuje ona dwa podstawowe problemy kosmologiczne: problem płaskości (rys. 5) i horyzontu. Standardowy model przewiduje, iż rozmiary horyzontu (cząstek) w czasie ostatniego rozproszenia obserwowane obecnie zajmowałyby obszar na niebie wielkości około 1°. Jest to problem, gdyż w takim wypadku nie istnieje dobre wytłumaczenie dla obserwowanej, idealnej prawie, izotropowości CMBR. Jest to esencja problemu horyzontu w kosmologii.

Jak dotąd powstało kilkadziesiąt teorii inflacji (mniej lub bardziej egzotycznych), a od ich szczegółów zależy bardzo cała nasza kosmologia (w szczególności charakter fluktuacji i kształt widma mocy). Dlatego jednym z podstawowych celów współczesnej kosmologii inflacyjnej jest wykluczenie maksymalnej liczby niezgodnych z obserwacjami modeli. Niestety, obecnie nie jest to jeszcze możliwe.

Chociaż nie istnieje, jak dotąd, ani jeden dowód obserwacyjny przemawiający za tym, że inflacja w ogóle zaistniała w bardzo wczesnym Wszechświecie, sama teoria inflacji przewiduje szereg faktów, które potencjalnie mogą pozostawać w zgodności bądź w sprzeczności z obserwacjami. Poniżej przedstawiam listę.

2.1.1 Warunki początkowe

Rys. 5. Trzy różne modele Wszechświata o różnych wartościach parametrów kosmologicznych (Ω_r, Ω_m, Ω_L, ω, H₀) niezależnie od kompletnie różnych obecnych gęstości całkowitych Ω_tot0, w bardzo wczesnym Wszechświecie, w myśl standardowego modelu kosmologicznego FLRW (Friedman-Lemaître-Robertson-Walker) wszystkie modele miały tę wartość bardzo podobną, asymptotycznie zbliżającą się do jedności. Przykładowo, model o parametrach oszacowanych dzięki obserwacjom satelity WMAP (2003 r.) jest płaski z dokładnością do około |Ω_tot0 – 1| ≈ 2·10^–2. Oznacza to, że w momencie rekombinacji (z ≈ 1000) byłby on płaski z dokładnością |Ω_tot0^rec – 1| ≈ 10^–8, natomiast w czasie formowania się jąder atomowych (z ≈ 10⁹) byłby płaski z dokładnością |Ω_tot0^nuc – 1| ≈ 10^–20. Jest to manifestacja tzw. problemu płaskości w standardowym modelu, gdyż nie istnieje dobre wytłumaczenie na tak doskonałą płaskość przestrzeni. Mówimy, że teoria wymaga „precyzyjnego dostrojenia” (ang. fine tuning)

Standardowe modele inflacji przewidują adiabatyczne warunki początkowe. Oznacza to, że wszystkie składowe fluktuacje gęstości we wszystkich rodzajach cząstek są takie same. Konsekwencją tego jest fakt, że zaburzenia gęstości materii są idealnie odwzorowane w zaburzeniach gęstości promieniowania CMB. Taki rodzaj fluktuacji nazywa się często również fluktuacjami izentropowymi (bądź krzywiznowymi) ze względu na to, iż każdy z rodzajów cząstek w takiej samej mierze partycypuje w entropii całego układu.

Jakkolwiek adiabatyczne warunki są w dobrej zgodności z obserwacjami (pików akustycznych w widmie mocy — zob. 1.5 i 2.5) i wydaje się, że są one dominujące, nie można wykluczyć nieznacznej domieszki innego rodzaju zaburzeń (izokrzywiznowych). W przyszłości dokładne pomiary widm mocy temperatury i polaryzacji CMB będą w stanie narzucić ograniczenia na potencjalny wpływ innego rodzaju zaburzeń oraz oszacować liczbę pól inflatonowych napędzających i kończących inflację.

2.1.2 Niezależne od skali pierwotne widmo gęstości materii

Standardowe modele inflacji przewidują płaskie widmo pierwotnych fluktuacji materii, czyli takie, które jest niezależne od skali. Oznacza to, że fluktuacje kontrastu gęstości materii δρ(x) są takie same we wszystkich skalach odległości. Inne modele przewidują jednak odstępstwa od płaskiego widma. Widmo mocy TT w zakresie rozmiarów kątowych (od około 90° do około 3', odpowiadającym w przestrzeni Fouriera multipolom od l = 2 do około l = 1000) jest bardzo zależne od wartości wielu parametrów kosmologicznych (takich jak Ω_r, Ω_m, Ω_Λ, ω, H₀). Jednakże łączne obserwacje całkowicie niezależnych od siebie widm mocy TT i EE powinny dać możliwość poznania pierwotnego widma mocy fluktuacji gęstości, unikając degeneracji płynącej z silnej zależności od parametrów kosmologicznych. W tym sensie CMBR jest unikatowym (jak dotąd) narzędziem do badania teorii inflacji.

Wielkim sukcesem satelity COBE (1993) i później WMAP (2003) było potwierdzenie płaskiego widma mocy fluktuacji na największych skalach kątowych. Choć to nie dowód na istnienie inflacji, jest to pierwszy w historii obserwacyjny fakt pozostający w zgodności z jej przewidywaniami.

2.1.3 Fale grawitacyjne

W czasie fazy inflacyjnej tempo ekspansji Wszechświata przyspiesza, a przypadkowe kwantowe fluktuacje pola skalarnego (pola inflatonowego) produkują klasyczne skalarne zaburzenia gęstości, podczas gdy kwantowe fluktuacje w metryce czasoprzestrzeni produkują fale grawitacyjne.

Rys. 6. Obserwacje fluktuacji CMB przeprowadzone w balonowej misji BOOMERanG. (górny panel) Zredukowana mapa fluktuacji oraz (dolny panel) otrzymane widmo mocy fluktuacji. Wyraźnie zaznacza się pierwszy pik akustyczny, występujący na charakterystycznych rozmiarach kątowych około 1°. Jest to mniej więcej rozmiar horyzontu cząstek w czasie ostatniego rozproszenia. Kolejne piki są również widoczne, jednak już o dużo mniejszej amplitudzie (zob. 2.5 i 2.2)

Standardowy model inflacji (z wolno toczącym się polem inflatonowym) przyjmuje, że pierwotne (tensorowe) widmo fluktuacji pochodzące od wpływu fal grawitacyjnych, podobnie jak i skalarne, jest opisywane zależnością potęgową typu P(k) ~ A_i·k^n_i–1 (gdzie A_i oraz n_i są odpowiednio skalarnymi bądź tensorowymi amplitudą i indeksem widmowym widma mocy fluktuacji). Przewiduje się, że oba te widma są bliskie widmom płaskim, niezależnym od skali. Jednym z kluczowych parametrów związanych z modelem inflacji i będących jednocześnie potencjalną obserwablą, poprzez skalarne i tensorowe widma TT oraz widmo BB, jest stosunek mocy tensorowego do skalarnego widma (r_ts) na jakiejś wybranej arbitralnie skali wielkości, zwyczajowo dla kwadrupola (l = 2). Przy założeniach dotyczących kształtu potencjału pola inflatonowego oraz warunkach, jakie musi spełniać inflacja (wystarczający czas trwania inflacji w celu uniknięcia problemów horyzontu i płaskości) parametry widm mocy (amplitudy i indeksy widmowe) mogą być wyznaczone (a w praktyce oszacowane).

Unikalną możliwość stwarzają obserwacje modów B polaryzacji CMBR (czyli widma mocy BB), gdyż są one generowane jedynie przez gale grawitacyjne. Pomiar amplitudy tego widma dawałby natychmiast wartość stałej Hubble'a w czasie inflacji oraz oszacowania skali gęstości energii na cząstkę w czasie inflacji. To z kolei byłoby cenną informacją dla fizyki cząstek elementarnych i wielkiej unifikacji oddziaływań (GUT). Jeśli inflacja, jak się przewiduje, ma coś wspólnego z wielką unifikacją (skale o gęstościach energii ~10¹⁶ GeV na cząstkę), jest możliwe, że sygnał grawitacyjnych modów B polaryzacji CMBR będzie wystarczająco duży, by mógł być zarejestrowany.

Jak dotąd, bezpośrednie pomiary inflacyjnych fal grawitacyjnych pozostają na razie (i w przewidywalnej przyszłości) poza możliwościami obserwacyjnymi. Jednakże obserwacje modów B (choć jeszcze nie odkryte) są obecnie i będą w najbliższej przyszłości kierunkiem intensywnych badań, gdyż są one pośrednio oknem na fizykę bardzo wczesnego Wszechświata, kosmologii inflacyjnej oraz fizyki cząstek elementarnych i bardzo wysokich energii.

2.1.4 Gaussowski charakter fluktuacji

Standardowe modele inflacyjne przewidują gaussowski rodzaj pierwotnych fluktuacji. Oznacza to, że pole CMBR jest realizacją pola gaussowskiego o średniej wartości równej zero i wariancji całkowicie zdefiniowanej poprzez widmo mocy (C_l). Jednocześnie warunek gaussowskich fluktuacji (o przypadkowym rozkładzie faz) implikuje, że widmo mocy TT bądź jej fourierowska reprezentacja — funkcja korelacji całkowicie definiuje wszystkie własności tego pola. Oznacza to, że w przypadku gaussowskich fluktuacji cała dostępna w promieniowaniu CMB informacja kosmologiczna jest również zawarta w widmie mocy. Dlatego też badanie wszelkich odstępstw od gaussowskiego charakteru fluktuacji ma głębokie uzasadnienie nie tylko ze względu na poszukiwanie zgodności przewidywań inflacji z obserwacjami, ale także w celu zweryfikowania zasadności wniosków o parametrach kosmologicznych. Niestety, badanie gaussowskiego charakteru pierwotnych fluktuacji nie jest zadaniem łatwym ze względu na nieliniowy charakter powstających struktur kosmicznych (tj. nie spełniających już przybliżenia małych fluktuacji — δρ « 1). Takie struktury są bardzo silnym źródłem niegaussowości, która odbija się w polu promieniowania. Innym źródłem sygnałów niegaussowskich jest oczywiście Galaktyka, źródła punktowe i rozciągłe. Sygnały galaktycznych szumów, do tego nakładających się, są trudne do wymodelowania i w praktyce takie obszary po prostu usuwa się z analizy. Usunięcie źródeł punktowych i rozciągłych wymaga dokładnych przeglądów galaktyk i gromad galaktyk. Potencjalnie silnym narzędziem w badaniu pierwotnej niegaussowości są pomiary obfitości gromad galaktyk z dużymi przesunięciami ku czerwieni, o masach większych od danej masy, czyli pomiary kumulacyjnej funkcji masy N(>M,z). Teoretyczne przewidywania (formalizmu Press-Schechtera) wraz z symulacjami kosmologicznymi N-ciał przy konkretnych założeniach pierwotnych fluktuacji (m.in. odnośnie do ich zgodności z gaussowością) w połączeniu z pomiarami funkcji masy bezpośrednio są miarą gaussowości pierwotnych fluktuacji, gdyż to od ich charakteru zależy właśnie funkcja masy.

Jak dotąd, niegaussowość pola promieniowania CMB potwierdzono z bardzo dużą pewnością w wielu testach na podstawie różnych danych obserwacyjnych, jednakże żadne z doniesień nie identyfikuje ich z pierwotną niegaussowością. Katalogi gromad galaktyk zaczynają dopiero wkraczać w etap przydatności to tego rodzaju badań. Obecnie zgodność pola CMB z gaussowskimi, pierwotnymi fluktuacjami jest na tyle duża, iż można powiedzieć, że to drugi sukces obserwacyjny teorii inflacji.

Innym przewidywaniem inflacji jest niezależność i tzw. koherencja poszczególnych modów w widmie mocy. Oznacza to, że fluktuacje we wszystkich skalach są zgodne w fazie. Gaussowski charakter fluktuacji zapewnia, że nie ma żadnych korelacji pomiędzy poszczególnymi modami związanymi z liczbami l (numer multipola) i m.

Matematycznie można to zapisać:

Konsekwencją tego jest szereg pików (oscylacji akustycznych) w widmie TT, co jest analogią do fal dźwiękowych powstających w pudle rezonansowym. Powstają tylko mody, których liczby falowe są wielokrotnością rozmiarów pudła i są one od siebie niezależne. Dlatego też wykrycie po raz pierwszy oscylacji akustycznych w widmie mocy TT poprzez satelity BOOMERanG i MAXIMA w 1996 r. (rys. 6) było również faktem zgodnym z przewidywaniami inflacji.

2.1.5 Lokalnie płaska geometria przestrzeni

Kolejnym wielkim sukcesem inflacji jest przewidywana, bliska płaskiej, geometria przestrzeni i związana z nią poprzez równania Friedmana całkowita gęstość materii (Ω_tot) we Wszechświecie równa bądź bardzo bliska jedności. Inflacja doskonale rozwiązuje problem płaskości poprzez bardzo krótkotrwały (jak się przewiduje, trwający około 10^–32 s) etap eksponencjalnej ekspansji. Każda fizyczna odległość podwaja się w przedziale czasu około 10^–34 s. W wyniku inflacji czynnik skali powiększa się standardowo o czynnik przynajmniej e^~55 ≈ 8·10²³ (przy czym dokładne wielkości zależą od konkretnego modelu inflacji i mogą się znacznie różnić od podanych tutaj). W ten sposób praktycznie dowolna początkowa lokalna krzywizna przestrzeni zostaje (jak na balonie) „rozdmuchana” do wartości z doskonałą dokładnością równej jedności, rozwiązując tym samym problem wcześniej wspomnianego precyzyjnego dopasowania. Natomiast płaska geometria przestrzeni implikuje całkowitą gęstość materii i energii równą jedności.

2.1.6 Izotropowość CMBR

Podobnie ma się sprawa w przypadku problemu horyzontu. Skale wielkości horyzontu cząstek w czasie inflacji zostają powiększone do rozmiarów znacznie przewyższających rozmiary naszego obserwowalnego obecnie Wszechświata. Dlatego problem niejednorodności pola CMBR wewnątrz obecnego horyzontu cząstek jest po prostu usunięty z naszego pola widzenia. Pojawia się jednak problem wariancji kosmicznej. Określa ona stopień naszej niewiedzy na temat tego, jak bardzo fluktuacje na różnych skalach wielkości odbiegają od wartości średniej. Dla małych skal odległości wielkość ta jest znikoma, gdyż statystyka zaburzeń — modów o małych rozmiarach — jest wystarczająco duża wewnątrz naszego horyzontu cząstek, abyśmy mogli wiarygodnie je oszacować. Jednakże wariancja kosmiczna jest znaczna w przypadku skal odległości porównywalnych z naszym obecnym horyzontem, gdzie mamy do czynienia jedynie z kilkoma bądź w skrajnym przypadku jedną realizacją fluktuacji o rozmiarach naszego obserwowalnego Wszechświata. Obserwacje położeń pików akustycznych w widmie TT wyznaczają obecnie, z bardzo dobrą dokładnością, całkowitą gęstość Wszechświata (Ω_tot0), dając jednocześnie kolejny argument przemawiający za teorią inflacji.

Warto dodać, że globalna izotropia CMBR, jak i jego jednorodność, będzie złamana w przypadku, gdy topologia Wszechświata będzie nietrywialna, czyli gdy będzie możliwe znalezienie takiej krzywej zamkniętej, której nie da się poprzez ciągłą kontrakcję sprowadzić do punktu. Złamanie globalnej izotropowości i jednorodności prowadzi w prostej linii do powstania niegaussowskich fluktuacji CMBR. Stwarza to potencjalną możliwość wykrycia nietrywialnej topologii poprzez badania gaussowości i być może poznania jej poprzez odpowiednią analizę korelacyjną mapy T().

3. Podsumowanie

W poprzednich sekcjach przedstawiłem niektóre z możliwych zastosowań mikrofalowego promieniowania tła we współczesnej kosmologii. Chociaż wypracowany standardowy model kosmologiczny jest zgodny mniej więcej ze wszystkimi obserwacjami, przed kosmologią stoi nadal szereg otwartych i bardzo głębokich pytań, łączących w swej naturze fizykę wysokich energii oraz fizykę bardzo wczesnego Wszechświata. Czym jest i jaka jest fizyka ciemnej materii i energii? Jaki jest mechanizm napędzający inflację? Jaka jest topologia przestrzeni? Jakie są perspektywy poznania fizyki transplankowskiej poprzez studia teorii inflacji? Jakie są szczegóły rejonizacji Wszechświata? Obecnie, dzięki zdumiewającemu postępowi technik obserwacyjnych, wchodzących nowych i planowanych w najbliższej przyszłości eksperymentów, jak również dzięki postępom w komputerowej analizie danych, nauka o kosmicznym promieniowaniu tła wchodzi w fazę precyzyjnej kosmologii. Gwarantuje to dalszy dynamiczny rozwój tej dyscypliny nauki, co być może zbliży nas o krok do poznania prawdziwej natury Wszechświata.

W drugiej części artykułu (następny zeszyt „Uranii-PA”) skoncentruję się na procesach formujących poszczególne widma mocy i wynikających z nich parametrów kosmologicznych oraz przedstawię obecne i przyszłe eksperymenty mające na celu ich oszacowanie.